轻伤才构成故意伤害罪的原因主要基于以下几点：
《刑法》规定
《刑法》第二百三十四条第一款未对具体的伤害后果作出规定，但第二款对故意伤害致人重伤、死亡或造成严重残疾等伤害后果的刑事处罚作出了明确规定。根据伤害后果的程度和刑罚的轻重成正比的逻辑，可以认为第一款所规定的刑罚就是对应轻伤这种危害结果的。
《刑法》第十三条的但书
根据《刑法》第十三条的但书规定，危害行为“情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”。若故意伤害行为仅造成被受害人轻微伤，则其行为应属于“情节显著轻微危害不大”，不能认为是犯罪。
司法实践中的鉴定标准
司法实践中对人体伤情进行法医学鉴定的量化标准是《人体重伤鉴定标准》和《人体轻伤鉴定标准》。在适用《刑法》第二百三十四条第二款时，用《人体重伤鉴定标准》来解决故意伤害罪的量刑问题，而在适用第二百三十四条第一款时，应用《人体轻伤鉴定标准》来解决定罪问题，即伤害后果达到什么程度才构成故意伤害罪。
社会危害性评估
伤害后果不是社会危害性大小的唯一标准。社会危害性是犯罪的最本质特征，判断一个违反刑法的行为是否构成犯罪，关键就是看其社会危害性的大小。而评价行为的社会危害性，不能简单以结果论，否则对未遂行为、预备行为以及具有其他严重情节的人就不能追究刑事责任。从刑法理论上讲，定罪情节包括犯罪对象、犯罪动机、犯罪目的、犯罪方法、手段、结果、犯罪完成的程度、犯罪的组织形式、犯罪前科等。对于故意伤害行为，轻伤只是定罪的标准之一，而不是唯一标准。
综上所述，轻伤才构成故意伤害罪主要是基于《刑法》的规定和司法实践中的鉴定标准，同时考虑到社会危害性的综合评估。
