电梯坏了应该找以下部门：
物业公司：
首先应该向小区的物业管理公司反映问题，因为物业公司有责任维护和管理小区的公共设施，包括电梯。
房管部门物业科：
根据《物业管理条例》，住宅小区物业公司有权选择符合国家规定具有资质的电梯维修保养公司从事电梯的日常维护工作。如果物业长时间不能恢复电梯正常运行，造成业主的不方便，可以向房管部门物业科投诉。
技术监督局：
电梯属于特种设备，其监管责任由特种设备安全监督管理部门承担。如果电梯质量问题严重影响了使用，可以向技术监督局投诉或者立即拨打热线进行举报投诉。
特种设备安全监督管理部门：
负责电梯的安全性、维护保养以及监督管理进行全面的监管。较大事故由省、自治区、直辖市特种设备安全监督管理部门会同有关部门组织事故调查组进行调查。重大事故由国务院特种设备安全监督管理部门会同有关部门组织事故调查组进行调查。
住房城乡建设行政主管部门：
负责电梯机房、井道、底坑等土建工程的质量监督。
安全生产监督管理部门：
负责电梯安全综合监督管理。
业主委员会：
如果小区有业主委员会，可以向业主委员会反映电梯故障的情况，业主委员会可以与物业管理公司协商，并督促其解决问题。
建议首先联系物业公司并要求其尽快修复电梯，如果物业未能有效解决问题，可以依次向房管部门物业科、技术监督局、特种设备安全监督管理部门等相关机构投诉，以便尽快找到问题原因并解决。
