模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是在满足特定限制条件的前提下，控制过程的一种控制方式。
若是针对简单系统的控制，多半不需要用到复杂的MPC算法，使用PID控制器即可，如下图所示；当系统有较大的响应延迟或是高阶系统时，其控制特性会复杂到超过PID控制器可控制的程度，而MPC的模型恰恰是用来呈现复杂系统的特性。
PID控制器
PID控制介绍：比例、积分、微分
为避免在刚开始学习MPC时，就陷入复杂的理论中，这里用一个骑行的小例子对MPC的基本思想进行解释。
假设我们要求骑行100公里，10小时完成。
那么有两种方案：
方案一：1小时骑行10公里，10小时完成100公里。
这个方案简单明了，但过于理想化，在具体执行过程中会遇到一些问题，比如中途需要吃饭、休息、上厕所，或有段路一直是上坡，1小时完成不了10公里；而若中途有段路一直是下坡，那1小时就可以完成20公里等等。
为解决这些突发问题，提高整个方案的可行性，提出第二种方案。
方案二：只规划未来一段时间内（比如3小时）每小时要骑行的里程，然后执行第一小时要骑行的里程，期间可能会遇到各种突发状况，每个小时过去后，要根据已经骑行的里程和剩余的里程，重新对未来3小时进行规划，同样只执行第一小时要骑行的里程。根据这样的规律，依次在新的时刻规划未来3小时要骑行的里程，并及时更正计划，最终完成骑行100公里。
可以看出，方案二在实际骑行过程中，更具有可行性，可以总结为以下三个关键步骤：
- 根据当前的体力和经验，预计未来3小时骑行的里程；
- 只规划未来3小时骑行的里程，反复进行，而非一次性规划整个骑行时间；
- 每小时结束后，根据当前状态，重新对未来3小时进行规划。
上述三个步骤，对应到MPC的实现步骤，依次为：模型预测、滚动优化和反馈校正。
- 模型预测：模型预测是MPC的基础，即根据控制系统的当前状态和预测模型，预测控制系统未来的输出。预测模型通常以状态方程的形式来表示；
- 滚动优化：MPC通过使某一性能指标的最优来求解控制量，但这个优化不是只进行一次，而是反复进行的；
- 反馈校正：为防止模型线性化或内、外部环境干扰造成控制状态的偏差，在每一新的时刻都要检测系统当前的实际状态，以此对模型预测的结果进行校正，并进行新的优化求解。
以路径跟踪为例，MPC的基本原理如下图所示。
MPC路径跟踪
在路径跟踪过程中，有一条参考轨迹（reference trajectory）；以时刻k作为当前时刻，控制器结合当前的状态和预测模型，预测系统未来一段时间内[k，k+p]系统的输出（predicted output）；通过求解目标函数和满足约束条件的优化问题，得到一系列的控制序列（predicted control input），并将控制序列的第一个元素作为实际的控制量下发到执行器。当来到下一时刻，重复上述过程，如此滚动地完成一个个带约束的优化为题，从而实现路径的跟踪控制。
这里通过一个小例子介绍了MPC的核心内容，若要深入研究MPC，需要有相关数学基础和控制理论的知识，在实际应用中，MPC还存在着计算复杂性、控制实时性和稳定性、模型线性化、代价函数和约束设定等问题，需要我们去探索和解决。
