依据我国现行法律法规，保险公司所享有的代位求偿权的法定诉讼时效为 三年。这意味着，在不幸遭遇交通事故后，保险公司需要在三年内就责任方提起诉讼，否则便有可能丧失胜诉权利。
具体操作上，一旦交通警察部门出具了责任判定书，并且您满足了代位追偿的相关规定和要求，您可以着手向保险公司提出代位追偿的申请。虽然法律没有明确规定具体的申请期限，但建议您尽早与保险公司联系，并在事故得到妥善解决、责任认定清晰明了后尽快启动代位追偿程序。
需要注意的是，代位追偿权的行使还受到其他法律条款的限制，例如《中华人民共和国保险法》第六十条以及《民法典》第一百八十八条等，这些条款可能会对诉讼时效的计算产生影响。
综上所述，事故发生后，您应在三年内向保险公司提出代位追偿的申请，并尽早与保险公司沟通以保护自己的权益。
